Εγγραφή: Παρ Ιούλ 25, 2008 4:17 am Δημοσιεύσεις: 130 Τοποθεσία: Ο κόσμος των άστρων...
|
Σχετικιστικός Αιθέρας
Το κλασσικό Νευτώνειο Βαρυτικό Πεδίο εκφράζεται με το Βαρυτικό Δυναμικό (Φ), που είναι ένα βαθμωτό Φυσικό Μέγεθος, δηλαδή σε κάθε σημείο του χώρου περιγράφεται με έναν μόνο αριθμό, ο οποίος είναι συνάρτηση:
* της μάζας του σώματος που προκαλεί το πεδίο,
* του τρόπου κατανομής της μάζας αυτής στον χώρο, καθώς και *της θέσης του σημείου στην οποία εξετάζεται το πεδίο.
Για παράδειγμα, στα βαρυτικά πεδία με σφαιρική συμμετρία, όπως είναι τα αντίστοιχα που υπάρχουν γύρω από τους πλανήτες ή από τα συνήθη άστρα, το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου είναι ανάλογο της μάζας του σώματος που προκαλεί το πεδίο και αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης του εξεταζόμενου σημείου από το κέντρο του σώματος, με συντελεστή αναλογίας την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας (G).
Όμως, στη Γενική Σχετικότητα το Βαρυτικό Πεδίο δεν έχει τόσο απλή μορφή, αφού το δυναμικό του δεν είναι ένα απλό βαθμωτό πεδίο, αλλά ένα τανυστικό πεδίο δευτέρας τάξης, δηλ. ο μετρικός τανυστής (gμν). Ο συμβολισμός gμν υποδηλώνει έναν πίνακα (ή μήτρα) με 4x4 = 16 στοιχείων, καθένα εκ των οποίων είναι γενικώς συνάρτηση των συντεταγμένων του χώρου x, y, z και του χρόνου t. Οι δείκτες μ και ν συμβολίζουν τις τέσσερις συντεταγμένες του Χωροχρόνου.
Όμως, ο πίνακας αυτός είναι συμμετρικός, δηλαδή τα 6 μη διαγώνια στοιχεία του πίνακα (g) είναι ίσα με τα αντίστοιχα συμμετρικά τους, έτσι μόνο 10 από τα 16 στοιχεία είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Δηλαδή, η Γενική Σχετικότητα θεωρεί όχι ένα, αλλά 10 ανεξάρτητα δυναμικά για το πεδίο βαρύτητας.
Η βαρύτητα σχετίζεται με τη γεωμετρία του χωροχρόνου μέσω του τανυστή g, για αυτό ο τελευταίος ονομάζεται και Μετρικός Τανυστής.
Κάθε χωροχρονική επιφάνεια χαρακτηρίζεται από έναν διαφορετικό τανυστή g, και στην πραγματικότητα αυτός ο τανυστής είναι που περιγράφει τη γεωμετρία αυτής της επιφάνειας.
Οι εξισώσεις πεδίου του Einstein συνδέουν Γεωμετρία και Φυσική.
* Η γεωμετρία περικλείεται στον καλούμενο τανυστή του Einstein (Gμν), ο οποίος είναι μια πολύπλοκη συνάρτηση του μετρικού τανυστή (g) και των παραγώγων του.
* Η φυσική αντιπροσωπεύεται από τον τανυστή ενέργειας - ορμής (Τμν), ο οποίος περιέχει διάφορες ποσότητες που καθορίζουν την κατανομή, την κίνηση και την κατάσταση της ύλης στον Χωροχρόνο ή ακόμη και χαρακτηριστικές ποσότητες από άλλα Πεδία δυνάμεων εκτός της βαρύτητας, που είναι πιθανόν να υπάρχουν, όπως για παράδειγμα το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο. Τόσο ο τανυστής (G) όσο και ο τανυστής (Τ) είναι συμμετρικοί πίνακες με 4x4 = 16 στοιχεία.
Ο Einstein εξίσωσε τους δύο τανυστές που εκφράζουν τη Γεωμετρία και τη Φυσική του χωροχρόνου. Οι δύο τανυστές θεωρήθηκαν ίσοι και απλώς παρεμβάλλεται ανάμεσα τους μια παγκόσμια σταθερά, Κ, δηλαδή Gμν = - Κ * Τμν (από τη μαθηματική επεξεργασία προκύπτει το μείον).
Η σταθερά Κ προκύπτει από την κανονικοποίηση των μονάδων.
Η ισότητα των δύο τανυστών δεν είναι τίποτα άλλο παρά οι εξισώσεις πεδίου του Eistein μέσω των οποίων είναι δυνατόν να υπολογισθεί ο μετρικός τανυστής g, δηλαδή τα δυναμικά του πεδίου Βαρύτητας, και στη συνέχεια η κίνηση ενός σωματιδίου που βρίσκεται μέσα στο Βαρυτικό Πεδίο.
Οι εξισώσεις πεδίου, αν και περιγράφονται μόνο από μια τανυστική εξίσωση, εν τούτοις αναλύονται σε 10 πολύπλοκες βαθμωτές εξισώσεις που συνδέουν τον μετρικό τανυστή με την ύλη και την ενέργεια των πηγών του βαρυτικού πεδίου. Αυτό συμβαίνει επειδή τόσο ο τανυστής του Einstein (G), όσο και ο τανυστής ενέργειας-ορμής (Τ), είναι συμμετρικοί, δηλαδή μόνο 10 από τα 16 στοιχεία τους είναι ανεξάρτητα.
Ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα που είχε να αντιμετωπίσει ο Einstein για να κατανοήσει καλύτερα τις εξισώσεις πεδίου, είναι το τι ακριβώς συμβαίνει σε έναν "κενό Χώρο", δηλαδή σε ένα χώρο κενό από ύλη, όπου ο τανυστής ενέργειας-ορμής, Τ, είναι ίσος με μηδέν. Στην περίπτωση αυτή, οι εξισώσεις πεδίου προβλέπουν ότι είναι δυνατόν να υπάρχει πεδίο βαρύτητας, δηλαδή το δυναμικό g είναι διάφορο του μηδενός, όπως ακριβώς συμβαίνει έξω από τα Αστέρες, όπου ο χώρος θεωρείται ότι είναι κενός από ύλη, αλλά ταυτόχρονα υφίσταται σε αυτόν το αστρικό Βαρυτικό Πεδίο.
Άρα η Γενική Σχετικότητα προβλέπει την παρουσία "γεωμετρίας", που αντιπροσωπεύεται από τον τανυστή g, ακόμα και με απουσία της ύλης. Σύμφωνα με το σκεπτικό του Einstein, η παρουσία της "γεωμετρίας" δεν ήταν απλώς μια μαθηματική περιγραφή του αφηρημένου Χωροχρόνου. Αντίθετα, ο Χωροχρόνος, λόγω της παρουσίας της γεωμετρίας ή με άλλα λόγια, του βαρυτικού πεδίου που απλώνεται σε αυτόν, αποκτά μια άλλη υφή με απολύτως φυσική σημασία, και σε καμιά περίπτωση δεν μπορεί να θεωρηθεί ως η περίπτωση του συνήθους κενού!
Για τον Einstein, μοναδικό κενό είναι η περίπτωση που ο μετρικός τανυστής είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει τίποτα, απολύτως τίποτα, ούτε καν ο ίδιος ο χωροχρόνος. Η θεώρησή του συμπίπτει με την αντίστοιχη του Παρμενίδη, αφού δεν παραδέχεται την ύπαρξη του απόλυτου κενού.
Έτσι προκύπτει το ερώτημα, τι είναι ο κενός από ύλη Χωροχρόνος, στον οποίο όμως, υφίσταται πεδίο βαρύτητας, δηλαδή "γεωμετρία";
Αφού απέρριψε την ιδέα του απόλυτου κενού, ο Αϊνστάιν υιοθέτησε μια σύγχρονη επανέκδοση της ιδέας του αιθέρα, στον οποίο υφίσταται κάθε βαρυτικό ή μη πεδίο, παρά την απουσία της ύλης, πρόκειται δηλαδή για ένα καμπυλωμένης γεωμετρίας χωροχρονικό συνεχές. Αυτή η εκλεπτυσμένη μορφή του αιθέρα δεν επηρεάζει τις ταχύτητες των σωμάτων, ούτε πρόκειται για ένα απόλυτο Σύστημα Αναφοράς. Εν τούτοις αντικαθιστά την ιδέα του απόλυτου κενού. Όπως αναφέρει ο βιογράφος του Einstein, ο Frank Philip: «Ο ίδιος ο Einstein επέμενε πάντα πως οι έννοιες του δεν είναι απλά νοητικά κατασκευάσματα, αλλά έκφραση της αντικειμενικής πραγματικότητας. Ο Χωροχρόνος υπάρχει».
Πράγματι, αν και η Γενική Σχετικότητα δεν μπορεί να δώσει λεπτομέρειες για τη φυσική αιτία που καθιστά το χωροχρονικό συνεχές ένα μη απόλυτο κενό, παρόλα αυτά προβλέπει ότι πρόκειται για κάτι που δεν μπορεί να ταυτιστεί με το "απόλυτο μηδέν". Το τι ακριβώς συμβαίνει στη Φυσική του χωροχρονικού συνεχούς, το έδωσε μια άλλη θεμελιώδης θεωρία, η Κβαντική Θεωρία.
Κβαντικός Αιθέρας
Όπως αναφέραμε, σύμφωνα με τη Γενική θεωρία της Σχετικότητας, ο χώρος που φανταζόμαστε ως κενό δεν είναι εντελώς άδειος γιατί κάτι τέτοιο θα σήμαινε ότι η ένταση των διαφόρων πεδίων όπως του βαρυτικού και του ηλεκτρομαγνητικού είναι μηδέν. Αυτό το "αλλόκοτο" κενό, που στη Σχετικότητα χαρακτηρίζεται ως χωροχρονικό συνεχές ή αιθέρας του Einstein, αποκτά δομή με φυσική σημασία κάτω από τη σκοπιά της κβαντομηχανικής.
Στο χωροχρονικό συνεχές, η παρουσία των δυναμικών πεδίων δικαιολογείται από τις διάφορες φυσικές πηγές τους. Ένα παράδειγμα είναι όταν βρισκόμαστε κοντά σε ένα άστρο, όπου τότε αντιλαμβανόμαστε την παρουσία ενός βαρυτικού πεδίου στον γύρω εξεταζόμενο χωροχρόνο. Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν έχουμε πραγματικά ένα υλικό κενό, αφού υπάρχει το βαρυτικό πεδίο, του οποίου όμως, η ενέργεια προσδίδει ενέργεια, άρα και ύλη (βάσει της ισοδυναμίας ύλης και ενέργειας), στον γύρω χωροχρόνο.
Έτσι ο αιθέρας του Einstein δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας συνήθης μη κενός χωροχρόνος, όπου όμως η ύλη είναι υπό μορφή ενέργειας. Όταν όμως, δεν υπάρχουν φυσικές πηγές για τα πεδία, οπότε η ενέργεια τους τείνει στο μηδέν, τότε το χωροχρονικό συνεχές γίνεται ένα "κβαντικό κενό" και ο αιθέρας του Αϊνστάιν ονομάζεται τώρα κβαντικός αιθέρας. Θα μελετήσουμε αυτή την περίπτωση.
Έστω μια ομάδα από κύματα, των οποίων οι συχνότητες δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους, έτσι ώστε να διατηρείται αναλλοίωτη η μορφή τους κατά τη διάδοση. Αν οι συχνότητες διαφοροποιούνται αρκετά, κάποια κύματα θα διαδίδονται πιο γρήγορα από άλλα και με την πάροδο του χρόνου η κυματοομάδα θα διαλυθεί. Κάθε επί μέρους κύμα της ομάδας έχει δικό του πλάτος και συχνότητα, και η έκφραση του πλάτους ως συνάρτηση της συχνότητας ονομάζεται φάσμα της κυματοομάδας. Το γράφημα του διαγράμματος αυτού έχει τη μορφή μιας αντεστραμμένης καμπάνας, η οποία ονομάζεται Γκαουσιανή μορφή ("κώδωνας του Gauss). Σύμφωνα με αυτή, υπάρχει μια μέση συχνότητα από τις συχνότητες των επί μέρους κυμάτων, στην οποία αντιστοιχεί το μέγιστο πλάτος. Για κάθε άλλη συχνότητα, όσο περισσότερο διαφοροποιείται από τη μέση τιμή, τόσο ελαττώνεται το πλάτος της και μάλιστα με εκθετικό ρυθμό, ώστε για μεγάλες αποκλίσεις της συχνότητας από την μέση τιμή, το γράφημα να μηδενίζεται ασυμπτωτικά. Αυτό το ιδιαίτερο σχήμα του γραφήματος ονομάζεται παλμός της κυματοομάδας. Ο παλμός αυτός δεν διαρκεί επ' άπειρο, αλλά χαρακτηρίζεται από έναν χρόνο ζωής. Ένα σπουδαίο χαρακτηριστικό του παλμού είναι ότι το εμβαδόν του είναι σταθερό, ανεξαρτήτως του χρόνου ζωής του κυματοσυρμού, και είναι ανάλογο με ένα φυσικό μέγεθος που ονομάζεται δράση του κύματος (έχει μονάδες ενέργειας επί χρόνο). Μάλιστα, η δράση είναι ίση με το γινόμενο του χρόνου ζωής ενός παλμού και της συνολικής του ενέργειας. Εφόσον η δράση είναι σταθερή, ο χρόνος ζωής και η ενέργεια του παλμού είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα. Έτσι, όσο μικρότερος είναι ο χρόνος ζωής ενός κυματοσυρμού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια του. Αν λάβει κανείς υπόψη τον δυϊσμό ύλης και κύματος, τότε η προαναφερόμενη θεώρηση οδηγεί στην αρχή της απροσδιοριστίας.
Στην κβαντομηχανική θεωρία, τα διάφορα μεγέθη αντιπροσωπεύονται από τελεστές, δηλαδή μαθηματικές παραστάσεις που εκτελούν μια πράξη. Για παράδειγμα, η ορμή αντιπροσωπεύεται από τον τελεστή της χωρικής μεταβολής, ενώ η ενέργεια από τον τελεστή της χρονικής μεταβολής. Οι διάφοροι τελεστές δρουν στις κυματοσυναρτήσεις, οι οποίες αποτελούν τις λύσεις των εξισώσεων στα ποικίλα προβλήματα της κβαντομηχανικής.
Γενικά όμως, οι διάφοροι τελεστές δεν αντιμετατίθενται μεταξύ τους. Για παράδειγμα, ο τελεστής της θέσης είναι απλά η θέση του εξεταζόμενου σώματος, ενώ η ορμή, όπως αναφέραμε, είναι η χωρική μεταβολή. Ως γνωστόν, η χωρική μεταβολή και η θέση, είναι ποσότητες που δεν αντιμετατίθενται στις μαθηματικές πράξεις. Η αρχή της απροσδιοριστίας αφορά τα λεγόμενα συζυγή μεγέθη, όπως για παράδειγμα είναι η θέση και η χρονική της μεταβολή, δηλαδή η ταχύτητα (ή η ορμή, αφού το γινόμενο της ταχύτητας με τη μάζα, που είναι σταθερή, δίνει την ορμή), ή με άλλα λόγια, αφορά μεγέθη που δεν αντιμετατίθενται.
Η τιμή της έντασης καθώς και του ρυθμού της χρονικής μεταβολής της έντασης ενός πεδίου είναι δύο μεγέθη όπως η θέση και η ταχύτητα, δηλαδή πρόκειται για συζυγή μεγέθη και έτσι δεν είναι δυνατό να γνωρίζουμε τις τιμές και των δύο αυτών μεγεθών, με απόλυτη ακρίβεια. Ισχύει γι' αυτά η αρχή της απροσδιοριστίας. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια προσδιορισμού της έντασης τόσο μικρότερη είναι η ακρίβεια προσδιορισμού του ρυθμού μεταβολής της και αντίστροφα. Έτσι στον κενό χώρο το πεδίο δεν μπορεί να διατηρείται ακριβώς ίσο με το μηδέν, γιατί τότε θα παραβιαζόταν η αρχή της απροσδιοριστίας. Πράγματι, αν δεν υπήρχε καθόλου πεδίο, τότε η ένταση του πεδίου θα είχε μια ακριβώς προσδιορισμένη τιμή, την μηδενική. Επίσης θα υπήρχε και έναν ακριβώς προσδιορισμένος ρυθμός χρονικής μεταβολής, ο μηδενικός. Όμως, ποτέ και σε κανένα χωροχρονικό τόπο, ο οποίος υπακούει στην αρχή της απροσδιοριστίας, δεν είναι δυνατόν να έχουμε απολύτως προσδιορισμένη ένταση και ρυθμό μεταβολής της έντασης. Συνεπώς, σε κανένα χωροχρονικό τόπο δεν είναι δυνατή η απουσία του οποιουδήποτε δυναμικού πεδίου. Και αν σε έναν χωροχρονικό τόπο ήταν δυνατό να συμβεί κάτι τέτοιο, δηλαδή με κάποια φυσική ενέργεια να εξαφανιστούν τα δυναμικά πεδία, τότε αυτός ο χωροχρονικός τόπος θα έχανε την υπόσταση του, δηλαδή θα μεταμορφωνόταν στο "απόλυτο τίποτα" του Παρμενίδη και του Αϊνστάιν, έτσι ώστε να μη παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας, γεγονός που αναπόφευκτα θα συνέβαινε στην αντίθετη περίπτωση, αφού θα ήταν δυνατή η ταυτόχρονη παρουσία της μηδενικής έντασης και της μηδενικής χρονικής μεταβολής της έντασης των πεδίων. Επισημαίνουμε για άλλη μια φορά ότι δεν είναι αναφερόμαστε στην περίπτωση όπου η παρουσία των διαφόρων δυναμικών πεδίων δικαιολογείται από κάποιες φυσικές πηγές.
Το συμπέρασμα είναι ότι σε κάθε χωροχρονικό συνεχές, η μόνιμη παρουσία των δυναμικών πεδίων είναι αναπόφευκτο γεγονός. Ειδικά όμως, στην περίπτώση που ελλείπουν οι φυσικές πηγές των δυναμικών πεδίων, τότε το πεδίο είναι το ελάχιστο δυνατό. Αλλά όχι μηδενικό.
Πρέπει λοιπόν να υπάρχει μία ορισμένη ελάχιστη ποσότητα απροσδιοριστίας, που εκφράζεται ως μια κβαντική διακύμανση στις τιμές της έντασης και του αντίστοιχου ρυθμού μεταβολής της έντασης του πεδίου. Αυτές οι ενεργειακές διακυμάνσεις δεν είναι τίποτα άλλο παρά ζεύγη σωματιδίων, των λεγόμενων φορέων αλληλεπίδρασης, δηλαδή των σωματιδίων που είναι υπεύθυνα για τη διάδοση των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων, όπως για παράδειγμα είναι τα φωτόνια. Αυτά τα εν δυνάμει σωματίδια εμφανίζονται και στη συνέχεια εξαϋλώνονται σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, και έτσι δεν μπορούν να εντοπιστούν άμεσα από έναν ανιχνευτή σωματιδίων. Αν ΔE είναι η ενέργεια των δυνητικών αυτών σωματιδίων και Δt είναι ο χρόνος ζωής τους, τότε, όπως έχουμε ήδη εξηγήσει σε προηγούμενη παράγραφο, τα δύο αυτά μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, αφού πολλαπλασιαζόμενα δίνουν την παγκόσμια σταθερά του Plank.
Έτσι, κβαντικός αιθέρας είναι εκείνο το χωροχρονικό συνεχές, στο οποίο απουσιάζουν όλων των ειδών οι φυσικές πηγές των δυναμικών πεδίων, έτσι ώστε, όλος ο χωροχρόνος μετατρέπεται σε μια θάλασσα από δυνητικά σωματίδια, τόσο μεγαλύτερης ενέργειας, όσο μικρότερης διάρκειας είναι η ζωή τους. Βέβαια η ενέργεια αυτή δεν μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή, αφού είναι ορισμένα τα είδη των σωματιδίων που σχηματίζονται και άρα η ενέργεια και ο χρόνος ζωής τους είναι δεδομένα.
_________________ ΕΝ ΟΙΔΑ, ΟΤΙ ΟΥΔΕΝ ΟΙΔΑ
|
|